Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角=37°．已知小球的質量m，細線AC長l，B點距C點的水平距離和豎直距離相等．已知重力加速度g.求：

(1)當裝置處于靜止狀態時，求AB和AC細線上的拉力大小；

(2)若AB細線水平且拉力等于重力的一半，求此時裝置勻速轉動的角速度的大小；

(3)若耍使AB細線上的拉力為零，求裝置勻速轉動的角速度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）靜止時受力分析，根據平衡條件列式求解；（2）對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律列式即可求解；（3）當細線AB張力為零時，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度的范圍。

（1）對小球進行受力分析，由平衡條件得：

（2）根據牛頓第二定律得：

根據平衡條件得：

解得：

（3）由題意，當最小時，繩AC與豎直方向的夾角，受力分析，如圖所示：

則有：

解得：

當最大時，繩AC與豎直方向的夾角，則有：

解得：

所以的取值范圍為