Question

如圖所示，一修路工在長為S=100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離右隧道口200m處，修路工所處的位置恰好處在無論向左還是向右跑均能脫離危險的位置，問這個位置離隧道右出口的距離是多少？他奔跑的最小速度至少應(yīng)是火車速度的多少倍？

Answer 1

【答案】分析：工人向右運動時當(dāng)運動到隧道右端時火車剛好也到達(dá)右端；工人向左運動到達(dá)隧道左端時，火車也剛好到達(dá)隧道左端，分別列出方程求解即可．
解答：解：設(shè)火車速度為v，人的速度為nv，人距離隧道右端的距離為x，距離左端的長度為（100-x），
當(dāng)人向右運動時設(shè)到隧道右端需要時間為t₁：
人的運動：nvt₁=x  ①
火車的運動：vt₁=200 ②
①②兩式取比值整理得：200n=x  ③
當(dāng)人向左運動時設(shè)到隧道左端需要時間為t₂：
人的運動：nvt₂=100-x  ④
火車的運動：vt₂=200+100  ⑤
④⑤兩式取比值整理得：300n=100-x  ⑥
由③⑥兩式解得：n=
x=40m
答：這個位置離隧道右出口的距離是40m，他奔跑的最小速度至少應(yīng)是火車速度的n=倍．
點評：解決追擊問題是注意它們在運動時間上具有等時性，然后根據(jù)位移找準(zhǔn)相遇時的關(guān)系式．