Question

3．某中學課外物理學習小組設計了一種測定當地重力加速度的方法并操作如下：
按圖示實驗裝置安裝實驗器材，將試管夾和光電門A、B安裝在鐵架臺上，調節試管夾的位置使小鐵球、光電門A、B和紙杯在同一條豎直線上；當打開試管夾，由靜止釋放小鐵球，小鐵球恰好能順利通過兩個光電門；小鐵球通過光電門時，光電計時器可自動記錄小鐵球通過光電門的運動時間．設小鐵球通過光電門A、B時，光電計時器顯示的擋光時間分別為△t₁和△t₂，小鐵球通過光電門時的速度取其平均速度；用刻度尺（圖上未畫出）測量出兩個光電門之間的距離為h．
（1）要測出當地重力加速度還需要測量的物理量為小球的直徑d（用文字和符號共同表述）
（2）寫出計算重力加速度的表達式$\frac{（\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$（用已知量和測量的物理量表示）

Answer 1

分析 根據極短時間內平均速度等于瞬時速度，求出小球A、B通過光電門的速度，從而即可判定還需要測量的物理量；再結合速度位移公式求出當地的重力加速度．

解答 解：（1）極短時間內的平均速度等于瞬時速度的大小，可知球A通過光電門的速度為：v_A=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}^{\;}}$，
同理與：v_B=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}^{\;}}$． 再利用位移與速度公式，結合發生位移為h，即可求解重力加速度，因此還需要測量小球直徑d，
（2）根據速度位移公式得：v_B²-v_A²=2gh，
解得：g=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2h}=\frac{（\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$
故答案為：（1）小球的直徑d；（2）g=$\frac{（\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$

點評 解決本題的關鍵知道極短時間的平均速度等于瞬時速度的大小，以及掌握運動學公式的應用，并注意符號運算的正確性．