Question

2．甲乙兩車從同一地點沿同一方向做直線運動．甲車以4m/s的速度做勻速運動先行出發，2s后乙以1m/s²的加速度做初速度為零的勻加速運動．求：
（1）乙車啟動后經多長時間追上甲車
（2）在乙車追上甲車前，何時兩車相距最遠？兩車最遠的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時，抓住位移關系，運用運動學公式求出追及的時間．
（2）兩車速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，兩車的距離越來越小，知速度相等時，兩車相距最遠．

解答 解：（1）設經過t時間乙車追上甲車，有：v₁（t+2）=$\frac{1}{2}$at²
代入數據解得：t=4+$4\sqrt{2}$≈11.7s
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，則有：t′=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{4}{1}$=4s
此時甲車的位移為：x₁=4×（4+2）m=24m
乙車的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×1×16=8m
△x=x₁-x₂=24-8=16m
答：（1）乙車啟動后經過11.7s追上甲車．
（2）在乙車追上甲車前，經過4s相距最遠，最遠距離為16m．

點評 本題屬于運動學中的追及問題，關鍵是靈活掌握運動學公式，知道在該問題中速度相等時，距離最遠．