Question

某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組為了搞清楚功、能、動(dòng)量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

㈠主要實(shí)驗(yàn)器材：一塊正方形的軟木塊，其邊長D=16cm，質(zhì)量M=40g；一支出射速度能夠連續(xù)可調(diào)的氣槍，其子彈的質(zhì)量m=10g；……

㈡主要實(shí)驗(yàn)過程：首先，他們把正方形的軟木塊固定在桌面上，當(dāng)子彈以20m/s的水平速度從正面射入該木塊后，實(shí)驗(yàn)小組測得了子彈能夠進(jìn)入木塊中5cm的深度。然后，他們把該木塊放在光滑的水平面上（例如氣墊導(dǎo)軌上），子彈再次從正面射入該木塊，……。在后者情況下，請你利用力學(xué)知識，幫助他們分析和預(yù)測以下幾個(gè)問題：⑴若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，子彈最多能進(jìn)入木塊中的深度有多大？⑵若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，在子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能和產(chǎn)生的熱量各是多少？⑶為了使子彈能夠穿透該木塊，那么子彈的入射速度大小不能低于多少？

Answer 1

（1）（2）1.6J（3）不能低于

解析:

⑴設(shè)子彈打入木塊過程中受到的平均阻力為f，打入木塊的深度分別為d₁、d₂，子彈初速為v₀，打入后二者共速v，

木塊固定時(shí)，由動(dòng)能定理得：             （2分）

木塊不固定時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：         （2分）

由能量守恒定律得：        （2分）

由以上三式可得：                         （2分）

⑵由能量守恒定律知：損失的機(jī)械能與產(chǎn)生的內(nèi)能相等，即

△            （4分）

⑶設(shè)子彈初速為時(shí)，恰好不能射穿木塊，此時(shí)二者共速，由動(dòng)量守恒與能量守恒得：

                             （2分）

                 （2分）

上述兩式與聯(lián)立即可解得 ：         （2分）

故為了使子彈能夠穿透該木塊，子彈的入射速度大小至少不能低于