Question

如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D，g取10m/s²。求：
（1）小球最初離最低點C的高度h；
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小F_N。

μ

Answer 1

解：（1）設小球在D點時速度為v_D，則有 mg=mv²_D/R 得v_D=2m/s
由A點運動到D點，機械能守恒，則有mg(h-2R)=mv²_D/2 得h=1m
（2）由A點運動到C點，機械能守恒，則有mgh=mv²_C/2
在C點，由向心力公式得F_N-mg=mv²_D/R 解得F_N=12N
由牛頓第三定律得小球在C點時對軌道的壓力為12N。