Question

一個(gè)質(zhì)量m=0．1 kg的正方形金屬框R=O．sΩ，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應(yīng)的位移為s，那么v²―s圖象如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向垂直斜面向上．試問：


 (1)根據(jù)v²―s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場寬度d．
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度多大?金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少?
(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F₁作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場區(qū)域后平行斜面沿斜面向上的恒力變?yōu)镕₂，金屬框到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與從AA’重合)．試計(jì)算恒力F₁、F₂所做總功的最小值．

Answer 1

(20分)(1)s=0到s=1.6m由公式v²==2a₁s，∴該段圖線斜率就是線框的加速度。 ∴ a₁=5.0m/s² (2分)根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ=ma₁ θ=30° (2分)(2)線框通過磁場時(shí)，v=16,v₁=4m/s,此時(shí)F_安=mg sinθ BL (3分)由v₂-s圖可知，s₁=1.6m v₀=0 a₁=gsinθ 勻加速運(yùn)動(dòng) s₂=1.0m v₁=4m/s 勻速運(yùn)動(dòng) s₃=0.8m 初速v₁=4m/s a₃=gsinθ 勻加速運(yùn)動(dòng)因此，金屬框斜面頂端滑至底端所用的時(shí)間為t= (3分)（3）進(jìn)入磁場前F－mgsinθ=ma ₄ 在磁場中運(yùn)動(dòng)F=masinθ+F_安， 由上式得F安= ma₄ …………(2分) BL所以，a₄=2.5m/s² F_安=ma₄=0.1×2.5N=0.25N …………(3分)∴最小總功W_總=F_安×2d+mg(s₁+s₂+s₃)sinθ=1.95J …………(3分)