Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強磁場區域，其邊界與斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面向上．一個質量m=0.10kg、總電阻R=0.25W的單匝矩形金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長L=0.50m．從t=0時刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運動，當線框的ab邊離開磁場區域時撤去拉力，線框繼續向上運動，線框向上運動過程中速度與時間的關系如圖乙所示．已知線框在整個運動過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動摩擦因數，重力加速度g取10 m/s²．求：

（1）線框受到的拉力F的大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（3）線框在斜面上運動的過程中產生的焦耳熱Q．

 

Answer 1

【答案】

（1）F=1.5 N（2）B=0.50T（3）Q=0.4 J

【解析】（1）由v-t圖象可知，在0～0.4s時間內線框做勻加速直線運動，進入磁場時的速度為v₁=2.0m/s，所以：

                     ………………①

      ………………②

聯解①②代入數據得：

F=1.5 N                     ………………③

（2）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后以速度v₁做勻速直線運動，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律有：

                     ………………④

                           ………………⑤

對于線框勻速運動的過程，由力的平衡條件有：

       ………………⑥

聯解④⑤⑥代入數據得：

B=0.50T                     ………………⑦

（3）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后做勻速直線運動，并以速度v₁勻速穿出磁場，說明線框的寬度等于磁場的寬度：

D=0.40m                     ………………⑧

線框在減速為零時：

mgsinq=μmgcosq，所以線框不會下滑。設線框穿過磁場的時間為t，則：

                      ………………⑨

Q=I²Rt                          ………………⑩

聯解④⑤⑥代入數據得：

Q=0.4 J                     ………………⑾

評分參考意見：本題共13分，其中①③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式各1分，②④式各2分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

本題考查電磁感應與牛頓運動定律的結合，先根據導體棒的運動求出加速度，再由牛頓第二定律求出安培力，根據電磁感應原理求出磁感強度，根據能量守恒求出焦耳熱