Question

如圖，下表面光滑的長木板A，其質量M=2m、長為3L．一端有一擋板C，C的左側附有膠泥，同時還裝有控制電場的開關（物體與C碰撞時，電場關閉）．它的上面放有與周圍絕緣的帶電量為+q，質量為m的物體B（可視為質點）．開始時，B放在A的下端，用手控制A和B處于相對靜止，將它們放在一斜面上，斜面的傾角為θ，外加勻強電場的方向平行于斜面向上，場強E=5mgsinθ/q．放手后，B沿斜面向上運動，而A仍靜止在斜面上，B與擋板C間發生時間極短的相互作用，此時電場被撤去．之后，長木板A的C端恰好達到斜面的上端D．求：（1）物體B運動的時間；（2）全過程產生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）加電場后，B運動到擋板C，根據牛頓第二定律和運動學公式結合可求得B運動到擋板C時的速度v和時間．B、C碰撞過程，由動量守恒求出碰后共同速度．碰后，A、B組成整體，沿斜面減速運動，再由根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出運動到最高點的時間，即可求得總時間．
（2）全過程產生的熱量有摩擦生熱和碰撞發熱，根據克服摩擦力做功和能量守恒求解．
解答：解：（1）以B為研究對象，f=Mgsinθ=2mgsinθ  
根據牛頓第二定律得 Eq-f-mgsinθ=ma₁   
則得a₁=2gsinθ
B運動到擋板C時的速度v==2
B運動到擋板C的時間 t==
B與C碰撞過程，BC系統的動量守恒，有：mv=（m+M）v′
解得 v′=
之后，A、B組成整體，沿斜面減速運動：-（M+m）gsinθ=（M+m）a₂
運動時間為 t′==
故總時間為 t_總=t+t′=
（2）B運動到擋板C的過程，摩擦生熱 Q₁=f?3L=6mgLsinθ   
碰撞發熱 Q₂=mv²-（M+m）v′²=4mgLsinθ
故全過程產生的熱量為Q=Q₁+Q₂=10mgLsinθ
答：（1）物體B運動的時間是；
（2）全過程產生的熱量為10mgLsinθ．
點評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理的應用，要能正確分析運動過程，選擇合適的定律求解．