Question

（16分）圖1是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸轉動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞轉動的金屬圈環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動。（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e₁的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e₂的表達式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱。（其它電阻均不計）

Answer 1

（1）    （2）
（3）

（1）矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設ab和cd的轉動速度為v，則
                                            ①
在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均為
                                         ②
由圖可知                                          ③

則整個線圈的感應電動勢為
                              ④
（2）當線圈由圖3位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應電動勢為
                               ⑤
（3）由閉合電路歐姆定律可知
                                           ⑥
這里的E為線圈產生的電動勢的有效值
                                   ⑦
則線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱為
                                         ⑧
其中                                                  ⑨
于是
                                 ⑩