Question

如圖所示，兩根直棒AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一圓筒從棒的上端沿棒勻速滑下；若要使圓筒加速下滑，以下措施可行的是（　　）

• A、保持兩棒的傾角不變，減小兩棒間的距離
• B、保持兩棒的傾角不變，增加兩棒間的距離
• C、保持兩棒間的距離不變，減小兩棒的傾角
• D、增加圓筒的質量

Answer 1

分析：1、圓筒受重力、滑動摩擦力（兩個）、支持力（兩個），勻速直線運動時受力平衡；將兩棍間的距離減小后固定不動，支持力（兩個）的合力仍然等于重力的垂直分力，夾角減小，故兩個支持力變小，故滑動摩擦力變小，根據牛頓第二定律列式得到加速度的變化情況．
2、兩棒間的距離不變，滑動摩擦力，摩擦力等于mgcosθ，根據牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma，即a=gsinθ-μgcosθ，θ變化，加速度就會變化，但是與物體質量無關．

解答：解：A、B：圓筒從棒的上端勻速滑下過程中，受到重力、兩棒的支持力和摩擦力，根據平衡條件得知：mgsinθ-2f₁=0
保持兩棒的傾角不變，將兩棒間的距離稍減小后，兩棒支持力的合力不變，夾角減小，每根木棒對圓筒的支持力減小，滑動摩擦力減小，根據牛頓第二定律，有：mgsinθ-2f₂=ma，由于摩擦力變小，故加速度變大，可知圓筒將勻加速滑動．故A正確、B錯誤．
C、保持兩棒間的距離不變，減小兩棒的傾角，兩棒支持力的合力仍等于重力垂直于棒子向上的分力，但是由于傾角變小，故重力垂直于棒子向上的分力變大，即摩擦力變大，而重力沿著棒子向下的分力變小，根據牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma，即a=gsinθ-μgcosθ，所以a變小，物體減速運動．故C錯誤．
D、根據牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma，即a=gsinθ-μgcosθ，可知加速度與圓筒的質量無關．故D錯誤．
故選A．

點評：本題中運用到推論：當兩個分力大小一定時，夾角增大時，其合力減小，分析兩棍支持力的變化．