Question

如圖15-26所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t.求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小(忽略粒子重力).

圖15-26

Answer 1

B₁=,B₂=

解析:

設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出.用B₁、B₂，R₁、R₂，T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度、軌道半徑和周期如圖所示

    qvB₁=  qvB₂=

    T₁=  T₂=

    設圓形區域的半徑為r,如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₂A₄進入Ⅱ區磁場.連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r

    圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為t₁=T₁

    帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即R₂=r

    在Ⅱ區磁場中運動的時間為t₂=T₂

    帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t₁+t₂

    由以上各式可得B₁=,B₂=.