Question

中國(guó)的探月計(jì)劃分三個(gè)階段，2007年10月24日18時(shí)05分，搭載著我國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心三號(hào)塔架點(diǎn)火發(fā)射，這是第一階段，衛(wèi)星將環(huán)月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖像。第二階段，探測(cè)器將在月球上實(shí)現(xiàn)軟著陸。而在第三階段，中國(guó)將發(fā)射一個(gè)能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器。中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來(lái)，假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時(shí)速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m,不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)。求：

月球表面的重力加速度g_月。

在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？

Answer 1

【小題1】

【小題2】

解析:

【小題1】著陸器從高度為h到第二次著陸，由機(jī)械能守恒有：

                           

得出月球表面的重力加速度為：-------①

【小題2】當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑為月球半徑R時(shí)，發(fā)射速度最小，設(shè)最小速度為v，由萬(wàn)有引力提供向心力有：

-----②

由①②式可得出：