Question

如圖所示，A、B、C質量分別為m_A=0.7kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，B為套在細繩上的圓環(huán)，A與水平桌面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，另一圓環(huán)D固定在桌邊，離地面高h₂=0.3m，當B、C從靜止下降h₁=0.2m，C穿環(huán)而過，B被D擋住，不計繩子質量和滑輪的摩擦，取
g=10m/s²，若開始時A離桌面足夠遠．
（1）請判斷C能否落到地面并寫出分析過程；
（2）A在桌面上滑行的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）設B、C一起下降h₁時，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運動h₁和A、C一起再下降h，運用動能定理求出h，比較h和h₂的關系即可判斷；
（2）設C落至地面時，對A、C應用能定理列出方程，再對A應用動能定理列出方程，聯(lián)立即可求得A繼續(xù)滑行的位移，進而求出A在桌面上滑行的距離．

解答：解：（1）設B、C一起下降h₁時，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運動h₁和A、C一起再下降h，由動能定理得：
  （m_B+m_C）gh₁-μm_Agh₁=

1

2

(mA+mB+mC)v2  ①
   m_Cgh-μm_Agh=0-

1

2

(mA+mC)v2  ②
聯(lián)立①②并代入已知數(shù)據(jù)解得，h=0.64m，
顯然h＞h₂，因此B被擋后C能落至地面．
（2）設C落至地面時，對A、C應用能定理得，
  m_Cgh₂-μm_Agh₂=

1

2

(mA+mC)(v′2-v2) ③
對A應用動能定理得，-μm_Ags=0-

1

2

mAv′2④
聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得，s=0.085m
所以A滑行的距離為s_A=h₁+h₂+s=（0.2+0.3+0.085）=0.585m
答：
（1）B被擋后C能落至地面．
（2）A在桌面上滑行的距離是0.585m．

點評：本題主要考查了動能定理的直接應用，是多個對象和多個過程的問題，要注意一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究，難度適中．