Question

（2012?黃埔區模擬）如圖所示，質量均勻的球夾在光滑豎直墻面和光滑輕板之間，輕板可繞其L端的水平軸O自由轉動．在輕板上端用豎直向上的拉力F提著輕板，使其緩慢放下，直到輕板呈水平之前，F的大小以及F對于軸O的力矩M的大小變化情況是（　　）

A．F減小，M減小

B．F減小，M不變

C．F增大，M增大

D．F增大，M減小

Answer 1

分析：解答本題首先選擇研究對象：對小球根據平衡條件研究擋板對小球的彈力與擋板跟墻壁間夾角的關系，再判斷該彈力如何變化，即可知道小球對擋板壓力如何變化．再對擋板研究：由題意，緩慢將擋板放下，擋板應處于力矩平衡狀態，則由力矩平衡條件研究F的力矩M如何變化．

解答：解：以小球為研究對象，分析受力情況：重力mg、墻的彈力N₁和擋板的支持力N₂，設擋板跟墻壁間夾角為α，由平衡條件得：
N₂=

mg

sinα

…①
設小球的半徑為R，板長為L．對擋板，由力矩平衡條件可知：
FLsinα=N₂′Rcot

α

2

…②
得：F=

N2′cot α 2

Lsinα

…③
F對于軸O的力矩M的大小M=FLsinα=N₂′Rcot

α

2

…④
將擋板緩慢放下的過程中，α增大，由①式則N₂減小，小球對擋板壓力N₂′=N₂，則知N₂′減小．
α增大時，cot

α

2

減小，sinα增大，由③得知，F減小，由④得知，M減小．
故選A

點評：解答力矩平衡問題，關鍵要分析研究對象的受力，正確找到力臂，正確列出力矩平衡方程．