Question

光子具有能量，也具有動量．光照射到物體表面時，會對物體產生壓強，這就是“光壓”．光壓的產生機理如同氣體壓強：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產生了持續均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強．設太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為P₀．已知光速為c，則光子的動量為E/c．求：
（1）若太陽光垂直照射在地球表面，試計算時間t內照射到地球表面上半徑為r的圓形區域內光子的總動量．
（2）一般情況下，太陽光照射到物體表面時，一部分會被反射，還有一部分被吸收．當物體表面的反射系數為ρ時，則在每秒內照射到物體表面的全部n個光子中，有（1-ρ）n個被吸收而ρn個被反射．若太陽光垂直照射在地球表面反射系數為ρ、半徑為r的某圓形區域內，則在時間t內照射到此區域的光子的總動量的變化量是多少？
（3）在第（2）問中太陽光在圓形區域表面產生的光壓（用I表示光壓）是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出照射到圓形區域的光的總能量，總能量除以每一個光子的能量可求出光子數，光子數乘以每一個光子的動量，就是照到圓形區域光子的總動量．
（2）先求出光子被反射或吸收時光子動量的變化量，動量的該變量乘以光子數，就是光子總動量的變化量．
（3）由動量定理求出光子對地球表面的壓力，然后由壓強公式求出光壓．

解答：解：
（1）時間t內太陽光照射到面積為S的圓形區域上的總能量E_總=P₀St
照射到此圓形區域的光子數n=

E總

E

因光子的動量p=

E

c

則到達地球表面半徑為r的圓形區域的光子總動量p_總=np
則光子的總動量p_總=

πr2P0t

c

（2）光子被完全反射時，每個光子動量的改變量△p₀=2p
光子被吸收時，每個光子動量的改變量△p₀′=p
則時間t內光子總動量的改變量△p=ρn?2p+（1-ρ）n?p
解得△p=（1+ρ）

πr2P0t

c

（3）設太陽光對此圓形區域表面的壓力為F，依據動量定理Ft=△p
太陽光在圓形區域表面產生的光壓I=

F

S

解得I=（1+ρ）

P0

c

答：（1）時間t內照射到地球表面上半徑為r的圓形區域內光子的總動量為

πr2P0t

c

．
（2）在時間t內照射到此區域的光子的總動量的變化量是為（1+ρ）

πr2P0t

c

；
（3）在第（2）問中太陽光在圓形區域表面產生的光壓（用I表示光壓）是（1+ρ）

P0

c

點評：這是一道信息給予題，考查了動量、動量定理等知識點，要理解題意，由題干獲取足夠的信息，是解題的關鍵，難度適中．