Question

【題目】如圖所示，質量為1kg的小球穿在固定的直桿上，桿與水平方向成37°角，球與桿間的動摩擦因數μ=0.5．小球在豎直向上的大小為20N的拉力F作用下，從離桿的下端0.24m處由靜止開始向上運動，經過1s撤去拉力，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小球沿桿上滑的加速度大小；
（2）小球沿桿上滑的最大距離；
（3）小球從靜止起滑到桿的下端所需的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：對物體根據牛頓第二定律有：（F﹣mg）sin37°﹣μ（F﹣mg）cos37°=ma1

解得小球上滑的加速度大小為：a1=2m/s2

答：小球沿桿上滑的加速度大小為2m/s2；

（2）解：根據運動學規律有：

v1=a1t1=2×1m/s=2m/s

撤去拉力后，小球繼續向上運動，根據牛頓第二定律：

mgsin37°+μmgcos37°=ma2

解得：a2=10m/s2

聯立以上各式解得小球沿桿上滑的最大距離為：x=x1+x2=1m+0.2m=1.2m

答：小球沿桿上滑的最大距離為1.2m；

（3）解：小球運動到最高點后開始下滑，有：

根據牛頓第二定律有：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

根據位移時間關系有：

聯立解得：a3=2m/s，t3=1.2s

小球從靜止起滑到桿的下端所需的時間為：t=t1+t2+t3=2.4s

答：小球從靜止起滑到桿的下端所需的時間為2.4s．

【解析】（1）對物體受力分析，根據牛頓第二定律可求得加速度；（2）根據速度公式可求得撤去拉力時的速度和位移，再對撤去拉力過程進行分析，根據牛頓第二定律可求得加速度，再根據速度和位移的關系求解位移，即可求得總位移；（3）下滑過程根據牛頓第二定律可求得加速度，再結合運動學公式求解時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．