Question

18．“嫦娥五號”飛行試驗器的發射，為“嫦娥五號”的發射積累了珍貴的數據和經驗．“嫦娥五號”飛行試驗器發射后可近似看成先繞地球表面做勻速圓周運動，再經過變軌飛行后繞月球表面做勻速圓周運動．假設試驗器在地球表面和月球表面運行的周期之比為k．已知地球和月球的半徑之比為n，則地球質量和月球質量之比為（　　）

• A． n³：k²
• B． k²：n³
• C． k：n
• D． n：k

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，得出中心天體質量與周期和軌道半徑的關系，結合周期之比和軌道半徑之比求出地球的質量和月球質量的關系．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
因為嫦娥五號是貼著地球表面和月球表面飛行，則軌道半徑之比等于地球和月球的半徑之比，
知$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{n}^{3}}{{k}^{2}}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道軌道半徑等于中心天體的半徑，難度不大．