Question

如圖所示，一線狀發光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經透鏡成像，A′B′與主光軸成β角，則β，α的大小關系：

A．β＞α

B．β＜α

C．β＝α

D．無法確定

Answer 1

C

解析：我們利用一條特殊光線來進行巧解。眾所周知，凸透鏡成像，當物距u=2f時，對應的像距v=2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發光點A(A距透鏡2f)發出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經過透鏡后的光線CC′必過主光軸上距透鏡2f的A′點。顯然，從發光點B發出的光線BC經透鏡后的光線必為CC′，且B點對應的像點B’點在CC′上，因為CC′既過A′點，又過B′點，所以CC′與B′A′必在同一條直線上，如圖所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中，CO為公共邊，OA′=OA。因此，這兩個直角三角形全等。

設∠OAC=θ

∴β=θ＝α

順便指出，本題中B，O，B′必在同一條直線上。