Question

19．公路上行駛的兩輛汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車勻減速在安全距離內停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1s（這一時間段內車仍保持勻速）．當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m．設雨天時汽車勻減速時的加速度為晴天時的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 在反應時間內汽車做勻速直線運動，所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和，根據牛頓第二定律結合運動學基本公式求解．

解答 解：設路面干燥時，汽車剎車時的加速度大小為a₀，安全距離為s，反映時間為t₀，由運動學公式得：
$s={v_0}{t_0}+\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}$…①
式中，v₀為汽車剎車前的速度．
設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由運動學公式得：
$s=v{t_0}+\frac{v^2}{2a}$…②
依題意有：a=$\frac{2}{5}$a₀…③
聯立①②③式并代入題給數據得：v=20m/s 
答：汽車在雨天安全行駛的最大速度為20m/s

點評 解決本題的關鍵知道安全距離是反應時間內勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度位移公式求解．