Question

16．如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數N=100，邊長ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=5Ω．磁感應強度B在0～1s內從零均勻變化到0.3T． 在1～5s內從0.3T均勻變化到-0.3T，取垂直紙面向里為磁場的正方向．求：
（1）0.5s時線圈內感應電動勢的大小E和感應電流的方向；
（2）在1～5s內通過線圈的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，根據楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$ 結合求解電量．

解答 解：（1）在0～1s內，磁感應強度B的變化率為：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.3-0}{1}$T/s=0.3T/s，
由于磁通量均勻變化，在0～1s內線圈中產生的感應電動勢恒定不變，則根據法拉第電磁感應定律得：0.5s時線圈內感應電動勢的大小為：
E₁=N$\frac{△∅}{△t}$=N（$\frac{△B}{△t}$）×ab×bc=100×0.3×1×0.5=15V
根據楞次定律判斷得知，線圈中感應方向為逆時針方向．
（2）在1～5s內，磁感應強度B的變化率大小為：
$\frac{△B′}{△t′}$=$\frac{0.3-（-0.3）}{4}$（T/s）=0.15T/s，
由于磁通量均勻變化，在1～5s內線圈中產生的感應電動勢恒定不變，則根據法拉第電磁感應定律得1～5s時線圈內感應電動勢的大小為：
E₂=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$×ab×bc=100×0.15×1×0.5=7.5V
通過線圈的電荷量為：q=I₂t₂=（$\frac{E}{R}$）×t₂=（$\frac{7.5}{5}$）×4C=6C；
答：（1）0.5s時線圈內感應電動勢的大小E為15V，感應方向為逆時針方向．
  （2）在1～5s內通過線圈的電荷量q為6C．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現象遵守的基本規律，要熟練掌握，并能正確應用．