Question

（本題12分）要求摩托車(chē)由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道但在彎道上行駛時(shí)車(chē)速不能太快，以免因離心作用而偏出車(chē)道。求摩托車(chē)在直道上行駛所用的最短時(shí)間。有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格。

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車(chē)所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，

t₁ =  = …；  t₂ =  = …；   t = t₁ + t₂

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果。

 

Answer 1

【答案】

不合理；理由見(jiàn)解析；11s

【解析】

試題分析：這位同學(xué)的解法不合理．因?yàn)榘催@位同學(xué)的解法可得 ：及   

代入數(shù)據(jù)解得：，．

所以加速距離    減速距離

總位移 

這說(shuō)明當(dāng)達(dá)到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長(zhǎng)度，即摩托車(chē)不能達(dá)到最大的速度，否則達(dá)到彎道時(shí)就要偏出車(chē)道；最短的時(shí)間應(yīng)該是摩托車(chē)以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到彎道時(shí)的速度恰好為彎道最大速度v₂，故不合理．

由上可知摩托車(chē)不能達(dá)到最大速度，設(shè)滿足條件的最大速度為，則：

    解得：

又加速的時(shí)間為 

減速的時(shí)間為 

因此所用的最短時(shí)間．

考點(diǎn)： 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，在能力的考查上體現(xiàn)了物理知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，要求考生能夠運(yùn)用已學(xué)的物理知識(shí)處理生活中的實(shí)際問(wèn)題．