Question

如圖所示，在勻強磁場中有一個內阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m²的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉．已知勻強磁場的磁感應強度B=.若線框以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給“6 V、12 W”的小燈泡供電，則：

(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式？

(2)從圖示位置開始，線框轉過90°的過程中，流過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？

(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發光？如不能，則小燈泡實際功率為多大？

Answer 1

(1)線圈轉動時產生感應電動勢的最大值

Em＝BSω＝×0.02×100π V＝10V

因線圈轉動從平行于磁感線位置開始計時，則感應電動勢的瞬時值表達式

e＝Emcos ωt＝10cos 100π t V.

(2)線圈轉過90°過程中，產生的平均電動勢＝ΔΦ/Δt＝2BSω/π

流過的電荷量q＝?T＝BS/(R＋r)

燈泡電阻R＝U20/P0＝62/12 Ω＝3 Ω

故q＝BS/(R＋r)＝(×0.02)/(3＋3)* C＝*C，與線框轉動的快慢無關．

(3)線圈產生的電動勢的有效值E＝Em/＝10 V

燈泡兩端電壓U=R＝5 V

因U<6 V，故燈泡不能正常發光，

其實際功率P＝U2/R＝52/3 W＝25/3 W