Question

質量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動中的阻力不變．求：
（1）汽車所受阻力的大小；
（2）3s末汽車的瞬時功率；
（3）汽車做勻加速運動的時間；
（4）汽車在勻加速運動中牽引力所做的功．

Answer 1

分析：（1）汽車勻加速運動啟動，由于牽引力不變，根據P=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，隨著速度增大，牽引力減小．當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．根據平衡條件和功率公式P=Fv求解阻力大小．
（2）、（3）求3s末的瞬時功率時，首先要知道3s末汽車所處的運動狀態．可先根據牛頓第二定律和運動學公式求出勻加速直線運動的時間，再判斷汽車的狀態，求解瞬時功率．
（4）根據運動學位移公式求出勻加速運動的位移，由功的公式求解汽車在勻加速運動中牽引力所做的功．

解答：解：（1）當汽車勻速直線運動時，速度達到最大，此時牽引力與阻力大小相等，則得：F=f
又 由P=Fv_m
得 阻力f=

P

vm

=

80000

20

N=4×10³N．
（2）、（3）當汽車的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結束，設汽車做勻加速運動的時間為t，末速度為v．
汽車做勻加速運動的末速度為 v=

P

F

根據牛頓第二定律得：F-f=ma
由運動學公式得：v=at
聯立得：t=

P

a(f+ma)

=

1

2

×

80000

4×103+2000×2

s=5s
則3s末汽車在勻加速運動，則3s末汽車的瞬時功率為：P₃=Fv₃=（f+ma）at₃=（4×10³+2000×2）×2×3W=4.8×10⁴W．
（4）勻加速運動的位移為 x=

1

2

at2=

1

2

×2×52m=25m
所以汽車在勻加速運動中牽引力所做的功 W=Fx=8×10³×25J=2×10⁵J
答：（1）汽車所受阻力的大小為4×10³N．（2）3s末汽車的瞬時功率為4.8×10⁴W．（3）汽車做勻加速運動的時間是5s．（4）汽車在勻加速運動中牽引力所做的功為2×10⁵J．

點評：本題關鍵要能對汽車恒定加速度啟動時進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式P=Fv，P指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．