Question

正在修建的房頂上固定的一根不可伸長的細線垂到三樓窗沿下，某同學應用單擺原理測量窗的上沿到房頂的高度，先將線的下端系上一個小球，發現當小球靜止時，細線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內擺動，如圖所示，從小球第1次通過圖中的B點開始計時，第21次通過B點用時30s；球在最低點B時，球心到窗上沿的距離為1m，當地重力加速度g取π²（m/s²）；根據以上數據可得小球運動的周期T=

3.0

s；房頂到窗上沿的高度h=

3.0

m．

Answer 1

分析：把秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期，誤差較大，應采用累積法測量周期，根據T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

求解周期；根據單擺的周期公式T=2π

L g

列式求解房頂到窗上沿的高度．

解答：解：從小球第1次通過圖中的B點開始計時，第21次通過B點用時30s，故周期為：
T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

=

2×30s

21-1

=3.0s
小擺（L）的周期：T₁=2π

L g

大擺的周期：T₂=2π

L+h g

T=

1

2

（T₁+T₂）
聯立解得：h=3.0m
故答案為：3.0，3.0．

點評：本題關鍵建立單擺模型，明確測量原理，然后根據單擺的周期公式列式求解，基礎題．