Question

16．測量木塊與木板間動摩擦因數μ，某小組設計了使用位移傳感器的圖1所示實驗裝置，讓木塊從傾斜木板上一點A靜止釋放，位移傳感器連接計算機描繪了滑塊相對傳感器的位移隨時間變化規律如圖2
（1）根據下述圖線計算t₀時刻速度大小v₁=$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，2t₀時刻速度大小v₂=$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$，木塊加速度a=$\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（用圖中給出x₀、x₁、x₂、x₃、t₀表示）；
（2）已知重力加速度為g，測得木板的傾角為θ，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）由于滑塊在斜面上做勻加速直線運動，所以某段時間內的平均速度等于這段時間內中點時刻的瞬時速度；根據加速度的定義式即可求出加速度；
（2）對木塊進行受力分析，寫出牛頓第二定律的表達式，然后根據實驗的原理即可求出動摩擦因數的表達式；

解答 解：（1）根據某段時間內的平均速度等于這段時間內中點時刻的瞬時速度，得：
${v}_{1}=\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$；${v}_{2}=\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$
木塊的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{0}}=\frac{{x}_{1}+x-{x}_{0}-{x}_{3}}{2{t}_{0}^{2}}$；
（2）選取木塊為研究的對象，已知重力加速度為g，測得木板的傾角為θ，木塊沿斜面方向是受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ
得：$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$
故答案為：（1）$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$；  $\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（2）$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$

點評 本題難度不大，是一道基礎題，熟練應用基礎知識即可正確解題；本題的難點是：第二問，根據表達式分析待測量時，要先結合實驗的原理．