Question

下圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2．0×10^-3T,在X軸上距坐標原點L=0．50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v=3．5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0．50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為q,不記其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；
（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

第（1）問本題考查帶電粒子在磁場中的運動。第（2）問涉及到復合場（速度選擇器模型）第（3）問是帶電粒子在有界磁場（矩形區域）中的運動。
(1)設粒子在磁場中的運動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得

        ①
由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得
        ②
聯立①②并代入數據得
=4．9×C/kg（或5．0×C/kg）  ③
（2）設所加電場的場強大小為E。如圖乙，當粒子子經過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

       ④
代入數據得
    ⑤
所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45°，設帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有
    ⑥
       ⑦
聯立①⑥⑦并代入數據得
  ⑧
（3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區域面積

           ⑨
聯立①⑨并代入數據得          
矩形如圖丙中（虛線）

解析