Question

如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v₀。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v₀減小至v₁的過(guò)程中，通過(guò)控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過(guò)程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。

Answer 1

導(dǎo)體棒所受的安培力為

         F=IlB                                          ①

該力大小不變，棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，因此在棒的速度從v₀減小到v₁的過(guò)程中，平均速度為

                                        ②

當(dāng)棒的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

E=lvB                                            ③

棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

                                                ④

由②④式得

                                        ⑤

導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為

                                                ⑥

負(fù)載電阻上消耗的平均功率為

                                         ⑦

由⑤⑥⑦式得

                                  ⑧