Question

2007年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese 581c．這顆圍繞紅矮星Gliese 581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為13天．假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是（　　）

A．飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天

B．飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9km/s?

C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

Answer 1

A、飛船繞行星運動時由萬有引力提供向心力．則有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近運行的周期與地球表面運行的周期之比為：

TC

T地

=

r 3c M地 Mc r 3地

=

27 40

＜1
由于地球表面運行的周期小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運行的周期小于一天．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

v2

r

vc

v地

=

McR M地r

=

10 3

＞1所以飛船在行星表面做圓周運動時的速度大于 7.9km/s，故B正確．
C、在Gliese581c表面，，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

Mcm

r2

=mg′
忽略地球自轉，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg
整理得

g′

g

=

McR2

M地r2

=

5×1

1×1.52

=

5

2.25

＞1，所以在Gliese581c上的重力大于在地球上所受的重力．故C正確．
D、行星的密度ρ_c=

Mc

Vc

=

Mc

4 3 πr3

=

5M地

4 3 π(1.5R)3

＞

M地

4 3 πR3

=ρ_地，故D錯誤．
故選BC．