Question

如圖所示，電源電動勢為E=100 V，內阻不計，R₁、R₂、R₄的阻值為300 Ω，R₃為可變電阻。C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等且通過豎直放置的熒光屏中心，極板長為l=8 cm，板間距離為d=1 cm，右端到熒光屏距離為s=20 cm，熒光屏直徑為D=5 cm。有一細電子束沿圖中虛線以E₀=9.6×10² eV的動能連續不斷地向右射入平行板電容器。已知電子電荷量e=1.6×10^-19 C。要使電子都能打在熒光屏上，變阻器R₃的取值范圍多大？

Answer 1

解:

電子穿過電容器過程中，在水平方向做勻速運動l=v₀t,①

在豎直方向做勻加速直線運動y₁=at²,②

v₁=at,③

a=,④

電子穿出平行板電容器時，速度方向偏轉θ角，tanθ=,⑤

聯立①—⑤解得tanθ=。

電子打在熒光屏上偏離中心O′的位移為

y=y₁+stanθ,⑥

即y=(1+)y₁。

當y₁=時，代入數據求得y=3 cm＞,

故要使電子都能打在熒光屏上，應滿足y≤,⑦

聯立①—⑦解得U≤

代入數據求得A、B兩點間電壓U≤25 V。

（1）當U_AB=25 V時，即U_AB=R²-R⁴=25 V,代入數據求得R₃=900 Ω。

（2）當U_BA=25 V時，即U_BA=R₄-R₂=25 V,代入數據求得R₃=100 Ω。

綜述100 Ω≤R₃≤900 Ω。