Question

如圖17-1-12所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T，匝數(shù)n=6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=200 rad/s.已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，線圈的總電阻R=40 Ω.試求：

圖17-1-12

（1）感應(yīng)電動勢的最大值，感應(yīng)電流的最大值；

（2）設(shè)時間t=0時線圈平面與磁感線垂直，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；

（3）畫出感應(yīng)電流的瞬時值I隨ωt變化的圖象；

（4）當(dāng)ωt=30°時，穿過線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時值各是多大？

（5）線圈受到的最大磁力矩是多大？

（6）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，感應(yīng)電動勢的平均值是多大？

Answer 1

解析：（1）因?yàn)榫�圈勻速轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢的最大值就出現(xiàn)在圖示位置：E_m=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V

感應(yīng)電流最大值：.

（2）感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式：e=E_mSinωt=48Sin200t V.

（3）Iωt圖象如圖17-1-13所示.

圖17-1-13

（4）當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過30°角時，穿過線圈的磁通量Φ和感應(yīng)電動勢e分別為：

Φ=BL₁L₂Sin30°=2×0.1×0.2×Wb=0.02 Wb?

e=48Sin30° V=48×V=24 V?

由歐姆定律可得此時電流瞬時值為：.

（5）從中性面開始，ωt=90?°?時線圈中的感應(yīng)電流最大，ab、cd受安培力最大且此時力臂最大（就是圖1718所示情況），故線圈受到的磁力矩最大.M_m=nBI_mS=6×2×1.2×0.1×0.2 N·m=0.288 N·m.

（6）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，磁通量的變化為ΔΦ=BS

線圈轉(zhuǎn)過所用的時間

此過程中交變電動勢的平均值E=n.