Question

如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數n=10匝的圓形線圈，其總電阻R=3．14Ω、總質量m=0．4kg、半徑r=0．4m．向下輕推一下線圈恰能使它沿斜面勻速下滑。現在將線圈靜止放在斜面上后，在水平直線ef(與線圈的水平直徑重合)以下的區域中，加上垂直斜面方向、磁感應強度大小按如圖乙所示規律變化的磁場，求：

（1）剛加上磁場時線圈中的感應電流大小I；

（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量Q。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）I=0．4（A）

（2）Q=0．5（J）          （3分）

。

解析:

解：（1）由閉合電路歐姆定律得：

                           ①        （2分）

由法拉第電磁感應定律得：

                     ②        （2分）

由題意及圖有：

                     ③        （1分）

                       ④        （1分）

聯解①②③④得：I=0．4（A）               （2分）

（2）設線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為F_μ，則：

                  ⑤        （2分）

加變化磁場后，線圈剛要運動時有：

            ⑥        （2分）

由題意和圖像得：

                          ⑦        （1分）

                       ⑧        （1分）

由焦耳定律得：

                        ⑨        （2分）

聯解①②③④⑤⑥⑦⑧⑨得：Q=0．5（J）         （3分）

注：若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。