Question

7．已知車輪旋轉的角度與時間的平方成正比，如果車輛啟動后車輪轉動第一圈需要0.8s，求轉動開始后第3.2s時的瞬時角速度20π．

Answer 1

分析 設設車輪旋轉的角度為y，車輛啟動后車輪轉動時間為t，比例系數為k：則有：y=kt²，根據車輛啟動后車輪轉動第一圈需要0.8s，求出k，再根據導數的物理意義即可求出

解答 解：設車輪旋轉的角度為ω，車輛啟動后車輪轉動時間為t，比例系數為k：則有：ω=kt²，
已知t=0.8，y=2π，
k=$\frac{2π}{0.64}$=$\frac{π}{0.32}$
故y=$\frac{π}{0.32}{t}^{2}$，
y′=$\frac{π}{0.16}$t，
角速度w=y′，
當t=3.2s時，
w=$\frac{π}{0.16}×3.2$=20π
故答案為：20π

點評 本題主要考查導數的計算，利用導數的物理意義即可求角速度，比較基礎．