Question

圖甲所示為某汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖像，OA為過原點的傾斜直線，BC為水平直線，AB是與OA和BC都相切的曲線。已知0～5s內汽車的牽引力恒為F＝8000N，t＝5s時，汽車的功率達到額定功率80kW，且在之后的運動過程中保持該功率不變。假設汽車行駛中所受的阻力大小恒為f＝2000N。（汽車行駛時牽引力F、功率P和速度v的關系為P＝Fv）

（1）求t＝5s時汽車速度v₁的大小。

（2）求t＝35s時汽車速度v₂的大小。

（3）在圖乙中作出0～35s內牽引力的功率P隨時間t變化的圖像，并計算35s內牽引力所做的功。

 

Answer 1

（1）t＝5s時汽車速度v₁＝P_額/F＝10m/s　　　　　　　 （3分）

（2）t＝35s時汽車作勻速運動，由二力平衡知 F＝f

故 v₂= P_額/F＝P_額/f＝40m/s。　　　　　　　　　 （4分）

（3）0～5s內，v與t成線性關系，F＝8000N，根據P＝Fv得，P與t成線性關系；

0～35s內，功率保持額定功率不變。

故牽引力的功率P隨時間t變化的圖像如圖所示。　 （4分）

35s內牽引力所做的功在數值上和P-t圖像上圖線所圍成梯形面積相等，則

　　　　　 （3分）