Question

（16分）如圖a所示，水平桌面的左端固定一個豎直放置的光滑圓弧軌道,其半徑R＝0.5m, 圓弧軌道底端與水平桌面相切C點,桌面CD長L＝1 m，高h₂=0.5m，有質量為m（m為末知）的小物塊從圓弧上A點由靜止釋放，A點距桌面的高度h₁="0.2m," 小物塊經過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運動時始終受到一個水平向右的恒力F作用．然后從D點飛出做平拋運動,最后落到水平地面上.設小物塊從D點飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²－F的圖像，取重力加速度g="10" m/s²．
（1）試寫出小物塊經D點時的速度v_D與x的關系表達式;
（2）小物體與水平桌面ＣD間動摩擦因數μ是多大？
（3）若小物體與水平桌面ＣD間動摩擦因數μ是從第⑵問中的值開始由Ｃ到Ｄ均勻減少，且在D點恰好減少為0，再將小物塊從A由靜止釋放,經過D點滑出后的水平位移大小為1 m,求此情況下的恒力F的大小？

Answer 1

解：
⑴物體從D滑出后做平拋運動,則
     …………………………………（2分）
 ……………………………………（2分）
代入化簡可得  或   ……（1分）
⑵由A→D全程動能定理得
 …………………（2分）
         ………………  （1分）
代入整理得    ……  （1分）
 …………………………… （1分）
由圖可知 b =-0.3
代入計算可得 μ=0.35  ………………………（1分）
⑶由第（2）可知   ………………（1分）
由乙圖可知 k =0.35
代入計算得 m =0.4kg  ……………………………（1分）
由A→D全程動能定理得
 ……………（2分）  
由題可知：x=1m
由第（1）問知
則代入計算得 F=1.9N …………………（1分）

解析