Question

如圖所示，質量為60kg的滑雪運動員，在傾角θ為37°的斜坡頂端，從靜止開始勻加速下滑100m到達坡底，到達坡底速度為20m/s．忽略空氣阻力，g取10m/s²，
求：（1）運動員下滑過程中的加速度大小；
（2）運動員從開始到達坡底所用時間；
（3）運動員與斜坡間的動摩擦因數．（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）運動員做初速度為零 的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出加速度．
（2）由勻變速直線運動的平均速度公式可以求出運動時間．
（3）由牛頓第二定律可以求出動摩擦因數．

解答：解：（1）運動員做初速度為零的勻加速直線運動，
由速度位移公式得：v²=2ax，解得，加速度：a=

v2

2x

=

202

2×100

=2m/s²；
（2）運動員的位移：x=

.

v

t=

v

2

t，則運動時間：t=

2x

v

=

2×100

20

=10s，
或由速度公式：v=at得：運動時間：t=

v

a

=

20

2

=10s；
（3）對運動員，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得，動摩擦因數：μ=

gsin37°-a

gcos37°

=

10×0.6-2

10×0.8

=0.5；
答：（1）運動員下滑過程中的加速度大小為2m/s²；（2）運動員從開始到達坡底所用時間為10s；（3）運動員與斜坡間的動摩擦因數為0.5．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．