Question

（2007?北京）環保汽車將為2008年奧運會場館服務．某輛以蓄電池為驅動能源的環保汽車，總質量m=3×10³kg．當它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時，驅動電機的輸入電流I=50A，電壓U=300V．在此行駛狀態下：
（1）求驅動電機的輸入功率P_電；
（2）若驅動電機能夠將輸入功率的90%轉化為用于牽引汽車前進的機械功率P_機，求汽車所受阻力與車重的比值（g取10m/s²）；
（3）設想改用太陽能電池給該車供電，其他條件不變，求所需太陽能電池板的最小面積．結合計算結果，簡述你對該設想的思考．
已知太陽輻射的總功率P₀=4×10²⁶W，太陽到地球的距離r=1.5×10¹¹m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉化效率約為15%．

Answer 1

分析：（1）根據輸入電壓與電流即可求出輸入功率．
（2）當汽車勻速行駛時牽引力等于阻力即F=f，此時P_機=fv．
（3）根據太陽的輻射總功率，求出地面上單位面積上的輻射功率，然后利用太陽能電池的能量轉化效率進一步求解．

解答：解：（1）驅動電機的輸入功率 P_電=IU=1.5×10⁴W
故驅動電機的輸入功率P_電=1.5×10⁴W．
（2）在勻速行駛時：P_機=0.9P_電=Fv=fv，故有：f=

0.9P電

v

，v=36km/h=10m/s，
帶入數據得汽車所受阻力與車重之比為：

f

mg

=0.045．
故汽車所受阻力與車重的比值為0.045．
（3）當陽光垂直電磁板入射式，所需板面積最小，設其為S，距太陽中心為r的球面面積：S₀=4πr²．
若沒有能量的損耗，太陽能電池板接受到的太陽能功率為P′，則

P′

P0

=

S

S0

      ①
設太陽能電池板實際接收到的太陽能功率為P，P=（1-30%）P^/②
所以由①②可得：

P

P0(1-30%)

=

S

S0

由于P_電=15%P，所以電池板的最小面積S=

PS0

0.7P0

=

4πr2P電

0.15×0.7×P0

≈101m²
故所需最小面積為101m²．
分析可行性并提出合理的改進建議：現在還不能達到設計要求，要進一步提高太陽能電池轉化率，減小車的質量，提高電動機效率．

點評：本題依據能量轉化與守恒考查了太陽能的利用，有一定的現實意義，易錯點在于不能正確求出地面上單位面積太陽能功率．