Question

如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質量為M，給電容器充電后，有一質量為m的帶正電小環恰套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設帶電環不影響電容器板間電場分布.帶電環進入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：

(1)帶電環與左極板相距最近時的速度v；

(2)此過程中電容器移動的距離s.

Answer 1

解：(1)帶電環進入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環與電容器的左極板相距最近，由系統動量守恒定律可得：

動量觀點：

mv₀＝(M+m)v，v=

力與運動觀點：

設電場力為F

(2)能量觀點(在第(1)問基礎上)：對m：-Eq·

對M：Eqs＝Mv²-0

-Eq

所以s=

運動學觀點：

對M：=s，對m：t＝s′

s′-s＝，解得：s=

帶電環與電容器的速度圖象如圖所示.

由三角形面積可得：=v₀t₀，s=vt₀

解得：s＝