Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放置帶有半圓弧軌道面的長平板，半圓弧面直徑AB豎直且與平板表面相切于A點(diǎn)，整個(gè)裝置質(zhì)量為M．在裝置的右端放一質(zhì)量為m的小滑塊，與裝置一起以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)給裝置加一個(gè)水平向右的恒定推力F，滑塊與長平板發(fā)生相對滑動(dòng)，經(jīng)過t時(shí)間裝置速度減為零，滑塊恰好滑至長平板的左端A，此時(shí)撤去外力F并將裝置鎖定，小滑塊繼續(xù)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過軌道最高點(diǎn)B．滑塊剛落回長平板的位置與A點(diǎn)的距離為b，重力加速度為g，求：

（1）小滑塊與長平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）長平板的長度L；

（3）滑塊在通過半圓弧軌道時(shí)克服摩擦力做功W．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）裝置向左減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小

裝置減速過程水平方向受力如圖所示：

由牛頓第二定律有 F-μmg =MaM

解得

（2）裝置向左運(yùn)動(dòng)的位移

設(shè)這段時(shí)間內(nèi)滑塊的加速度大小為am，由牛頓第二定律有 μmg=m am

滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度 vA=v0-amt

滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移 sm=

平板的長度 L= Sm - SM

聯(lián)立解得

（3）設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度大小為vB，半圓弧面的半徑為R，從A至B由動(dòng)能定理有

在B點(diǎn)由向心力公式有

設(shè)滑塊從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，則

平拋的水平距離

聯(lián)立解得