Question

2．如圖所示，A、B是帶等量異種電荷Q的帶電體，O點是AB連線的中點，C點是AB連線中垂線上的一點，A、B、C構成一個等邊三角形，邊長為r，則O點場強大小為$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，C點的場強大小為$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，及幾何關系，同時結合矢量疊加法則，即可求解兩點的電場強度大小．

解答 解：根據點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，則A點在O處的電場強度為E_A=$\frac{kQ}{（\frac{r}{2}）^{2}}$；
同理，B點在O處的電場強度為E_B=$\frac{kQ}{（\frac{r}{2}）^{2}}$；
由于A、B是帶等量異種電荷，
根據矢量的合成法則，則O點場強大小為E=$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$
而A點在C處的電場強度為E_A′=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$
那么B點在C處的電場強度為E_B′=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$
因A、B是帶等量異種電荷，因此A、B兩電荷在C處的電場強度方向夾角為120°
根據矢量的合成法則，則C點場強大小為E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$
故答案為：$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．

點評 考查點電荷電場強度的公式的內容，掌握矢量合成法則，理解電場強度的方向與場源電荷的電性關系，同時注意幾何關系的正確運用．