Question

水平桌面上放著質量m₁=2kg 的木板A，木板A 上放著一個裝有小馬達的滑塊B，滑塊和馬達的總質量m₂=1kg 一根細線一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端與小馬達相連，如圖所示，開始時，用手抓住木板A 使它不動，開啟小馬達，小馬達轉動時可以使細線卷在軸筒上，從而使滑塊B 以v₀=0.4m/s 的恒定速度在術板A上滑動．當滑塊B與木板A 右端相距L=1m 時立即放開木板A．已知木板A 與滑塊B、木板A 與地面之間動摩擦因數分別為μ₁=0.05和μ₂=0.01．設最大靜摩力等于滑動摩擦力．（取g=10m/s²）
（1）通過計算判斷松手后木板A 是否會在桌面上滑動？
（2）求松手后滑塊B 與木塊A相互摩擦而產生的內能E．

Answer 1

分析：（1）分別求出A、B之間的滑動摩擦力大小以及桌面對A的最大靜摩擦力大小，通過比較兩個摩擦力的大小關系，判斷木板是否在桌面上滑動．
（2）根據牛頓第二定律求出木板的加速度，當A、B速度相同后，保持相對靜止一起做勻速直線運動，結合運動學公式求出兩者的相對位移大小，從而得出摩擦產生的內能．

解答：解：（1）滑塊B對木板A的滑動摩擦力為：
F_BA=μ₁m₂g 
得：F_BA=0.5N
桌面對木板A的最大靜摩擦力為：
F_max=μ₂（m₁+m₂）g
得：F_max=0.3N
因F_max＜F_BA，故木板A會在桌面上滑動．
（2）設桌面對A的滑動摩擦力為F_A，有：
F_A=μ₂（m₁+m₂）g
設木板A的加速度為a，由牛頓第二定律，有：
F_BA-F_A=m₁a 
得：a=

FBA-FA

m1

=

0.5-0.3

2

=0.1m/s²
設經過時間t，A的速度達到v₀，則有：
v₀=at
解得：t=

v0

a

=

0.4

0.1

s=4s
時間t內A、B的位移分別為：
S_A=

1

2

at²=

1

2

×0.1×16m=0.8m，S_B=v₀t=0.4×4m=1.6m
所以有：S_B-S_A=0.8m＜L，B不會從A上滑落，
由功能關系可得：E=F_BA（S_B-S_A）
綜合以上各式，可得：E=0.4J．
答：（1）木板A會在桌面上滑動．
（2）松手后滑塊B 與木塊A相互摩擦而產生的內能為0.4J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式的運用，關鍵是理清木板和滑塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．