Question

已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍，若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期為多少小時？

Answer 1

分析：了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與星球的自轉周期相同．
通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．

解答：解：地球的同步衛星的周期為T₁=24小時，軌道半徑為r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步衛星周期為T₂，軌道半徑為r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
根據牛頓第二定律和萬有引力定律分別有：

Gm1×ρ1? 4 3 πR 3 1

r 2 1

=m₁（

2π

T1

）2r₁
 

Gm2×ρ2? 4 3 πR 3 2

r 2 2

=m₂（

2π

T2

）2r₂
兩式化簡解得：T₂=

T1

2

=12 小時．
答：該行星的自轉周期為12 小時

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．