Question

如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長d=0.4m的光滑小方柱abcd。長L=1 m的細線的一端拴在a上，另一端拴住一個質量m=0.5 kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側，把細線拉直，并給小球以v₀=2 m/s的垂直于細線方向的水平速度使它運動。由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上。若細線能承受的最大張力T₀=7N（即繩所受的拉力大于或等于7N時繩立即斷開），那么從開始運動到細線斷裂應經過多長時間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？

Answer 1

解：設當繩長為L₀時，繩將斷裂，據向心力公式得：
所以L₀=0.29m
繞a點轉周的時間t₁==0.785 s
繞b點轉周的時間t₂==0.471 s
繩接觸c點后，小球做圓周運動的半徑r=0.2 m，小于L₀，所以繩立即斷裂
故從開始運動到繩斷裂經過t=t₁+t₂=1.256 s，小球從桌面的AD邊飛離桌面