Question

【題目】如圖所示,半徑R=0.5m的絕緣圓形容器左側有一平行板電容器,電容器內有電場,無磁場，兩極板與水平直徑平行,下極板剛好在水平半徑OA上,下極板有一小孔C。一帶正電的粒了從靠近上板處靜止釋放,經電場加速后從下小孔C處以豎直向下的速度出射,當粒子離開電場后就立即撤掉平行板電容器,同時加上垂直平面向里的勻強磁場B=10-2T。已知粒子的比荷為4108C/kg，C點與圓形容器最左端A距離為d,不計子的重力。求：

(1)當加速電壓為U1=200V時,帶電粒子在磁場中的運動半徑；

(2)如果d=0.2m,為防止粒子打到絕緣容器上,加速電壓U應滿足什么條件；

(3)將磁場反向,調節加速電壓,使粒子能垂直打到絕緣容器壁上,粒子與器壁碰撞后原速反彈且電量不變最后粒子好回到C點,則當d為多大時,粒子回到C點用時最短,最短時間為多少。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）U1≤3200V（3）d=0.366m，

【解析】

（1）粒子先在電場中加速，后進入磁場做勻速圓周運動，由動能定理結合牛頓第二定律求解粒子的運動半徑；（2）要使粒子打不到絕緣容器上的臨界狀態是粒子的軌跡恰好與容器相切，由幾何關系求解半徑，再求解加速電壓的范圍；（3）要使粒子再次回到C點且時間最短，則粒子與器壁碰撞3次，由幾何關系求解半徑，然后確定最短時間和D點的位置.

（1）粒子在加速電場中：U1q=mv02；

在磁場中做勻速圓周運動，則

聯立解得

（2）如果d=0.2m，為防止粒子打到絕緣容器上，則

加速電壓U應滿足：

解得U1≤3200V

（3）要使粒子盡快回到C點，則粒子與器壁最少碰撞3次，如圖；由幾何關系可知， ，則粒子做圓周運動的半徑 ，

則

最短時間為