Question

如圖所示，長12m的木船右端固定一直立桅桿，木船和桅桿的總質量為50 kg，木船與水之間的阻力是船(包括人)總重的0．1倍。質量為50 kg的人立于木船左端，木船與人均靜止。若人以a=4 m／s²的加速度勻加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅桿，g=10 m／s²。求：

(1)人從開始奔跑至到達木船右端桅桿所經歷的時間；

(2)木船的總位移。

Answer 1

(1)設人的質量為m₁，在跑動過程中對船的作用力為F，根據牛頓運動定律有F=m₁a=50×4 N=200 N    設船的質量為m₂，則船所受阻力為f=0．1×(m₁+m₂)g=0．1×(50+50)×10 N=100 N  方向向右    設船的加速度為a′，根據牛頓第二定律a′=N=2 m／s²    設船的長度為L，人從開始奔跑經t時間到船的右端，則L=at²+a′t²    所以t==2s    (2)設人抱桅桿前人和船的速度分別為v₁和v₂，則v₁=at=4×2m／s=8 m／s v₂=a′t=2×2 m／s=4 m／s

人抱桅桿的過程可認為系統動量守恒。設人和船的共同速度為v，則m₁ v₁-m₂v₂=(m₁+m₂)v；v=2 m／s；方向向右  ，設人船共同滑行的加速度為a_共，則a_共==1m／s²    木船的總位移為  s=a′t²-=2m