Question

兩顆人造地球衛星質量之比為m₁：m₂=3：1，繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑之比為r₁：r₂=1：2，則它們的線速度大小之比V₁：V₂=

2

：1

；角速度之比為ω₁：ω₂=

2

2

：1

；周期之比T₁：T₂=

1：2

2

；地球對它們的萬有引力大小之比F₁：F₂=

12：1

．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系，從而得出線速度、角速度、周期之比．

解答：解：根據G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr

4π2

T2

得，v=

GM r

，ω=

GM r3

，T=

4π2r3 GM

，因為軌道半徑之比為r₁：r₂=1：2，
則線速度大小之比v1：v2=

2

：1，角速度大小之比為ω₁：ω₂=2

2

：1，周期之比為T₁：T₂=1：2

2

．
根據萬有引力公式F=

GMm

r2

得，萬有引力大小之比為12：1．
故答案為：

2

：1，2

2

：1，1：2

2

，12：1．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．