Question

最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某恒星有一行星，并測得它圍繞恒星運動一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個救據可以求出的量有（      ）

A．恒星質量與太陽質量之比	B．恒星密度與太陽密度之比
C．行星質量與地球質量之比	D．行星運行速度與地球公轉速度之比

Answer 1

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行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，有G=m   ①   解得：M=，同理，太陽質量為M′=，由于地球的公轉周期為1年，故可以求得恒星質量與太陽質量之比，故A正確；又由于v=，故可以求得行星運行速度與地球公轉速度之比，故D正確；
由于①式中，行星質量可以約去，故無法求得行星質量，故C錯誤；
由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故B錯誤；
本題關鍵是根據行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，列方程求出太陽和恒星的質量．