Question

如圖所示，一束具有各種速率的兩種質量數不同的一價銅離子，水平地經過小孔S₁射入垂直的勻強電場和勻強磁場區域，已知勻強電場的場強E=1×10⁵V/m，勻強磁場的磁感應強度為B₁=0.4T．求：
（1）速度多大的一價銅離子，才能通過與S₁小孔正對的S₂小孔射入另一勻強磁場B₂中？
（2）如果這些一價銅離子在勻強磁場B₂中發生偏轉后，打在過小孔S₂且與兩磁場分界面重合的照相底片上，已知分界面與小孔S₁、S₂連線垂直，若感光點到小孔S₂的距離分別為d₁=0.654m和d₂=0.674m，那么對應的兩種銅離子的質量數之比為多大？

Answer 1

分析：（1）根據電場力與洛倫茲力相平衡，可得速度大小；
（2）離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，可得質量表達式，從而即可求解．

解答：解：（1）從速度選擇器中能通過小孔S₂的離子，應滿足qE=qvB₁①
代入數據解得   v=2.5×10⁵m/s    ②
（2）設兩種銅離子的質量數分別為M₁和M₂，質子的質量為m_p，由題知質量為m的銅離子由S₂進入偏轉磁場后作勻速圓周運動，此時有qB2v=

mv2

R

=

mv2

d/2

③
則m=

dqB2

2v

④
所以質量數為  M=

m

mp

=

dqB2

mp2v

⑤
故，對應的兩種銅離子質量數之比為

M1

M2

=

(d1qB2)/(mp2v)

d2qB2/(mp2v)

=

d1

d2

⑥
代入數據解得   

M1

M2

=

654

674

答：（1）速度為2.5×10⁵m/s的一價銅離子，才能通過與S₁小孔正對的S₂小孔射入另一勻強磁場B₂中；
（2）如果這些一價銅離子在勻強磁場B₂中發生偏轉后，打在過小孔S₂且與兩磁場分界面重合的照相底片上，已知分界面與小孔S₁、S₂連線垂直，若感光點到小孔S₂的距離分別為d₁=0.654m和d₂=0.674m，那么對應的兩種銅離子的質量數之比為

654

674

．

點評：考查電場力與磁場力相平衡的勻速直線運動，也學會洛倫茲力使離子做勻速圓周運動，掌握平衡方程與牛頓第二定律方程，本題難度適中．