Question

一段鐵道彎軌，內、外軌道高度差為h＝10cm，彎道半徑為900m，軌道平面寬L＝144cm，求這段彎道的設計速度，試討論當火車速度大于或小于這一速度時會發生什么現象．

Answer 1

答案：
解析：

解析：當火車以設計速度運行時，火車受重力與軌道支持力作用，受力示意圖如圖所示，選x方向為半徑方向，y方向為豎直方向，將支持力進行正交分解，因y方向受力平衡有，FNcosθ＝mg，x方向ΣFx＝ma，有FNsinθ＝mv2/r，所以mgtanθ＝mv 2/r．當θ很小時有sinθ＝tanθ＝θ（弧度），所以mgθ＝mv2/r，由弧度概念有θ＝h/L，所以v＝25m/s＝90km/h．即設計時速為90km/h． 當行駛速度v′＞v時，所需向心力增大，重力恒定，則軌道作用力增大，但又要保持豎直方向的平衡，則軌道的作用力不再與軌道平面垂直．根據牛頓第三定律，火車對軌道的作用力F也不垂直于軌道平面，根據力的合成與分解，將F分為垂直于軌道的力F1和平行于軌道的力F2，F1作用于路基，側向力F2會使軌道有側向移動的趨勢，若F2太大，軌道側向移動會造成鐵軌損壞、火車出軌事故，反之也是如此．所以彎道處有限速標志，這必須要遵守．同理，當時，所需向心力減小，重力恒定，則軌道作用力減小，且也不再垂直于軌道平面．