Question

10．某空間區域的豎直平面內存在電場，其中豎直的一條電場線如圖1中虛線所示．一個質量為m、電荷量為q的帶正電小球，在電場中從O點由靜止開始沿電場線豎直向下運動．以O為坐標原點，取豎直向下為x軸的正方向，小球的機械能E與位移x的關系如圖2所示，不計空氣阻力．則（　　）

• A． 電場強度大小恒定，方向沿x軸負方向
• B． 從O到x₁的過程中，相等的位移內，小球克服電場力做的功相等
• C． 從O到x₁的過程中，小球的速率越來越大，加速度越來越大
• D． 到達x₁位置時，小球速度的大小為$\sqrt{\frac{2（{E}_{1}-{E}_{0}+mg{x}_{1}）}{m}}$

Answer 1

分析 從圖象中能找出電場力的做功情況，根據電場力的做功情況判斷出小球的受力情況，進而判斷出電場方向，在利用牛頓第二定律分析加速度．由動能定理研究小球的速度．

解答 解：A、物體的機械能逐漸減小，電場力對小球做負功，故電場強度方向向上，即沿x軸負方向．再根據機械能的變化關系可知，相等位移電場力做功越來越小，說明電場力減小，故電場強度不斷減小，故A錯誤；
B、由于電場力越來越小，故相等的位移內，小球克服電場力做的功越來越小，故B錯誤；
C、根據牛頓第二定律可知，物體受重力與電場力，電場力向上，重力向下，開始時重力大于電場力，由上知電場力越來越小，故合力越來越大，加速度越來越大，速度越來越大，故C正確；
D、根據動能定理可得mgx₁+E₁-E₀=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得到達x₁位置時，小球速度 v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{1}-{E}_{0}+mg{x}_{1}）}{m}}$，故D正確；
故選：CD

點評 本題主要考查了電場力做功與與物體機械能的變化關系，要注意分析題目中給出的圖象的變化情況，注意圖象斜率的意義，同時還要明確電場力做正功，電勢能增加，電場力做負功，電場力減小．